Zpěvák začínal ve dvojici s Jiřím Dědečkem, v 80. letech se ale jejich cesty rozešly. S klávesistou Danem Fikejzem nahrál první sólové album Hodina duchů. Mezi další desky se řadí Dívčí válka, Muži jsou křehcí, Dvanáct druhů samoty či nejnovější Jak zestárnout, na níž Burian pracoval se synem Jiřím, členem formace Republic of Two.

Čtěte také: Sklenka sektu pro Jiřího Bartošku. Je mu sedmdesát

Psal i texty pro Michala Prokopa, Vladimíra Mišíka či Martu Kubišovou. Burian je absolventem žurnalistiky na Univerzitě Karlově v Praze. Jeho otcem byl slavný divadelník Emil František Burian, o němž písničkář vydal monografii s názvem Nežádoucí návraty E. F. Buriana. Dědečkem byl pak operní pěvec Emil Burian.