Grabovskij si udělal jméno v roce 2005 vítězstvím v silničním závodu na mistrovství světa jezdců do 23 let. Ve stejném roce poté získal v této kategorii i evropský titul v časovce. O rok později podepsal první profesionální smlouvu, v týmu Quick-Step-Innergetic ani v ISD-Neri se ale výrazněji neprosadil.

V roce 2010 Grabovskij veřejně přiznal problémy s alkoholem, k němuž ho přivedla nuda během prvních let v profesionálním pelotonu. Dvakrát se podle svých slov pod vlivem alkoholu málem zabil. Užívání drog ale vždy popíral.

Krátké oživení kariéry přišlo v roce 2010, kdy ovládl hodnocení vrchařů na závodě Tirreno-Adriatico. Několik měsíců poté ale při pádu během tréninku utrpěl vážné zranění hlavy a o rok později ukončil kariéru.