Rodák z Pardubic vystudoval strojní průmyslovku a marně se pokoušel dostat na DAMU, už ve 23 letech ale dostal angažmá v Západočeském divadle v Klatovech. Postupně prošel oblastními divadly v Mostě, Olomouci a Liberci a v roce 1974 zakotvil v Praze. Z Městských divadel pražských přešel v roce 1988 do ND, kde působí dodnes. Od 70. let se objevuje před kamerou, zahrál si například ve snímcích Dým bramborové natě, Mladý muž a bílá velryba, Povídky malostranské či Smrt krásných srnců.

V posledních letech ho mohli diváci vidět například v pohádce Princezna ze mlejna nebo filmech Bolero a Alois Nebel. Výrazné role dostává Alois Švehlík i v seriálech - v Letišti, Cestách domů nebo oceňovaném Hořícím keři.

Od roku 1967 je ženatý, manželku Florentinu poznal během krátkého působení v továrně, ještě než se dal na hereckou dráhu. Mají spolu syna Davida, který je také herec a s nímž se Švehlík několikrát setkal i na jevišti, a dvě dcery.