Hlušička se narodil v roce 1924 v Praze, absolvoval konzervatoř. Do prvního angažmá nastoupil v Jihočeském divadle v Českých Budějovicích, kde hrál i režíroval. Od roku 1959 byl členem Divadla S. K. Neumanna, nynějšího Divadla Pod Palmovkou. Významné role měl ve hrách Hamlet, Dvanáct rozhněvaných mužů, Sluha dvou pánů, Dalskabáty a mnoha dalších.

"Jeho ostře řezaná tvář jej předurčovala na divadle k rolím drsných chlapů, případně zločinců, podobné typy nezřídka představoval i před filmovou nebo televizní kamerou," uvádí web Filmová databáze.

Hrál například ve filmech Už zase skáču přes kaluže, Zatykač na královnu, Zbraně pro Prahu, Výstřely v Mariánských lázních, Cesty mužů, Vánice nebo Počkám, až zabiješ. Objevil se v seriálech Třicet případů majora Zemana a Sanitka. V roce 2004 získal Cenu Františka Filipovského za celoživotní mistrovství v dabingu.