Za svou divadelní kariéru si Haverl udělal jméno především jako představitel charakterních rolí v dramatické klasice - Shakespearovi, Schillerovi, Dostojevském či Moliérovi. Zároveň se dokázal prosadit i v lehčím muzikálovém žánru a hrál také v řadě filmů. Mezi jeho nejslavnější role patří úloha malíře Rembrandta ve Vávrově Putování Jana Ámose a Babuška v Nočních jezdcích.

Haverl absolvoval počátkem 50. let odborný divadelní kurz při státní konzervatoři, poté putoval šest let po Slovensku se souborem Dědinského divadla. V kamenném divadle, konkrétně v trnavském, získal poprvé stálé angažmá v roce 1960. Pro mnohé herce nejvyšší mety dosáhl už osm let poté, kdy se po krátkém působení v Divadle poézie stal členem činohry Slovenského národního divadla.