Owen pochází z chudých poměrů, po střední škole byl dva roky na podpoře. Poté byl přijat do Královské akademie dramatických umění a uchytil se u divadla. K filmování se poprvé dostal roku 1988 ve snímku Vroom. Poté si zahrál v seriálu BBC Chancer nebo v psychologickém dramatu Zavři mé oči. Zlom v kariéře mu přinesl film Krupiér, po kterém si jej všimli i v Hollywoodu.

V roce 2005 byl Owen považován za velkého favorita na příštího filmového špiona Jamese Bonda, kterého doposud hrál Pierce Brosnan. Sázkaři na něj vsadili tolik peněz, že sázkařská firma William Hill byla nucena oznámit, že další sázky na Owena už nepřijímá. Bondem se nakonec stal Daniel Craig. Owen údajně roli odmítl. "Hrát Jamese Bonda by bylo jako vlézt do zlatého vězení a já pochybuji o tom, že by mi to vyhovovalo," svěřil se magazínu Glamour s tím, že "skutečným a jediným" Bondem je pro něj Sean Connery.