Blažek v mládí absolvoval pražskou FAMU, poté působil jako scénárista a dramaturg na volné noze, informuje agentura. Ve své kariéře byl dále mimo jiné šéfdramaturgem Filmového studia Gottwaldov, ředitelem ČT Brno či scénáristou Filmového studia Barrandov.

Na FAMU se později vrátil, v devadesátých letech zde totiž působil coby externí profesor dramaturgie a scénáristiky. Později pracoval i jako ředitel Filmového studia Zlín a později také jako ředitel zmiňovaného barrandovského studia.
#clanek|3680389#
Dilia dále uvádí, že Blažek je autorem původního scénáře Jirešova filmu Lev s bílou hřívou, Pinkavovy satirické komedie Láska nelaskavá a spoluautorem Menzelovy filmové adaptace Konec starých časů. Sám napsal například čtyřdílný televizní film Legenda o živých a mrtvých.
Získal i ocenění San Giorgio
Mezi další snímky, pod které se podepsal svou prací, patří Chlapec a srna, Fotograf, Špunti na vodě nebo Do větru. Prvně zmíněný dokonce získal ocenění San Giorgio na mezinárodním festivalu dětských filmů v italských Benátkách v roce 1961, a to za nejlepší film roku pro mládež.
Nejslavnějšími filmy, které nesou Blažkův rukopis, jsou nicméně "komedie století" S tebou mě baví svět Marie Poledňákové, Smrt krásných srnců nebo Sestřičky Karla Kachyni, dále například Šašek a královna Věry Chytilové či Fešák Hubert Iva Nováka.
