Koníček se narodil 2. října 1931 v Praze. Nejdříve se vyučil sazečem, později byl přijat na taneční konzervatoř, kterou ale nedostudoval. Začínal v karlínském divadle, poté přešel v roce 1959 do divadla Semafor, kde byl autorem například i choreografie Člověka z půdy, první divadelní hry Jiřího Suchého a Jiřího Šlitra, a odtud putoval do divadla ABC, kde strávil 15 sezon.

Ve filmu si vedle Starců na chmelu, kde ho v trojici kytaristů a zpěváků v černém doplnili Josef Laufer a Petr Musil, zahrál i v Mučednících lásky Jana Němce či v Sedmikráskách Věry Chytilové. Hlavní těžiště jeho práce spočívalo i u filmu v choreografii. Na počátku byl film Dva z onoho světa, který následovaly úspěšné snímky Starci na chmelu a Limonádový Joe a více než dvě desítky dalších, například Farářův konec, Noc na Karlštejně či pohádka Koloběžka první.

V sedmdesátých a osmdesátých letech pak byl velmi žádaným choreografem Československé televize, kde pracoval například na pořadech Televarieté či Kabaret u dobré pohody.