Do Arsenalu přišel Adams ve svých 14 letech a v dresu Gunners odehrál 504 zápasů, ve kterých dal 32 branek. S Arsenalem vyhrál čtyřikrát nejvyšší anglickou soutěž, třikrát FA Cup, dvakrát Ligový pohár a Pohár vítězů pohárů (PVP). V reprezentaci Adams debutoval v roce 1987 jako dvacetiletý a v anglickém dresu odehrál 66 zápasů a vstřelil pět branek. Byl i kapitánem. Reprezentační kariéru ukončil v roce 2001, v Arsenalu skončil o rok později.

Jako trenér působil například v Portsmouthu nebo v Ázerbájdžánu. V prosinci 2011 nechal Arsenal před svůj stadion umístit jeho sochu. Loni držitel Řádu britského impéria prodělal v Ázerbájdžánu operaci srdce a podle jeho slov mu místní lékaři zachránili život.

Stinnou stránkou jeho života byly rvačky v barech, honičky s policií a závislost na alkoholu. V podroušeném stavu například havaroval, žal z domácího ME 1996, na kterém Anglie prohrála v souboji o třetí místo, zapíjel dva dny, takže mu byla soudem nařízena ústavní léčba. Ta byla úspěšná, takže se z někdejšího alkoholika stal velký bojovník proti alkoholové závislosti. Adams dokonce založil kliniku, která pomáhá fotbalistům s různými závislostmi.