Suárez je odchovancem akademie Celty Vigo a byl považován za velký talent.
V sedmnácti letech odešel do Manchesteru City, kde se však ve hvězdami nabitém kádru příliš neprosadil. O dva roky později ho koupila Barcelona a loni ho poslala na hostování do Sevilly, jíž pomohl k triumfu v Evropské lize, postupu do Ligy mistrů a stal se oblíbencem tamních fanoušků.
Barcelona si pochopitelně nechala známějšího Luise Suáreze (z Uruguaye).
Společně s Plzní a Villarrealem jsou ve skupině E fotbalisté Rapidu Vídeň a Dinama Minsk.