Jeho kariéra v NHL byla orámována právě účastí ve finálových sériích. V roce 2000 marně usiloval o titul s Dallasem, který později vedl jako kapitán sedm let, a loni s Tampou Bay. Nedostal se tak do prestižního Triple Gold Clubu. Olympijské zlato měl z domácích her ve Vancouveru 2010, světový titul z Prahy 2004.

V NHL odehrál Morrow 1109 zápasů, z toho 118 v play off. Jeho bilance se zastavila na 621 bodech včetně 284 gólů. S kariérou se rozloučil během čtvrtečního zápasu Dallasu právě s Tampou Bay. Po jedné sezoně odehrál ještě v Pittsburghu a St. Louis.