Bubník získal zlatou medaili na mistrovství světa v roce 1949 ve Stockholmu. O rok dříve se podílel na zisku stříbra na zimních olympijských hrách ve Svatém Mořici. Mimo jiné také vybojoval v dresu LTC Praha pět extraligových titulů.

Po ukončení kariéry pak byl úspěšným trenérem, kdy v letech 1966 až 1969 vedl i finskou reprezentaci. V roce 2003 zde byl uveden do hokejové Síně slávy. Do české vstoupil až o pět let později, kdy byla založena.

"Český svaz ledního hokeje vyjadřuje upřímnou soustrast rodině a přátelům zesnulého," uvedli zástupci svazu v tiskové zprávě.

Bubník byl také vězněn v uranovém lágru v Jáchymově. Odsouzen byl v rcoe 1950 k odnětí svobody na 14 let za špionáž, velezradu a rozvracení lidově demokratického zřízení. Společně s ním bylo zatčeno i dalších 10 spoluhráčů. Omilostněn byl v roce 1955, ale do reprezentace se již vrátit nesměl.

Po roce 1989 vstoupil do politiky, konkrétně v roce 1998 se stal poslancem za ODS.