Milan Škampa se narodil 4. června roku 1928 v Praze do muzikantské rodiny. Nejprve vynikl ve hře na housle, když se již jako šestnáctiletý stal sólistou rozhlasového orchestru. Velká část jeho života byla spojena s proslulým Smetanovým kvartetem, ve kterém hrál od roku 1956 celých 33 sezon na violu. Smetanovo kvarteto absolvovalo od svého vzniku na konci druhé světové války do ukončení působení v roce 1989 přes čtyři tisícovky vystoupení ve čtyřech desítkách zemí čtyř světadílů.

Koncem 60. let začal Škampa také učit na pražské Akademii múzických umění (AMU). Byl mimo jiné znalcem komorní hudby Leoše Janáčka, kterou je ale podle jeho vlastních slov problém dobře zahrát. "Buď vám prstíčky běhají a vibrují, i ten tón máte překrásný, ale co chybí, je životní zkušenost… a když zkušenosti jsou, i ty bolestné, pak už zpravidla kostičky trochu křupají," řekl kdysi.

Za Škampova působení na AMU také vzniklo Škampovo kvarteto, které působí dodnes. Svou uměleckou dráhu zahájilo v roce 1989 právě pod vedením Škampy a také jeho kolegy ze Smetanova kvarteta Antonína Kohouta.