Kvjat jezdil za Toro Rosso v roce 2014, o rok později povýšil k Red Bullu. Tam ale vydržel jen do letošního května, kdy ho vedení týmu po zpackané Velké ceně Ruska přeřadilo zpět do sesterské stáje Toro Rosso. Jeho místo v Red Bullu zaujal tehdy osmnáctiletý Max Verstappen, jenž vzápětí oslavil premiérový triumf ve španělské Grand Prix.

V této sezoně získal Kvjat jen 25 bodů a podle spekulací s ním Toro Rosso už dál nepočítalo. Šéf týmu Franz Tost ale v Austinu konstatoval, že se ruský pilot v posledních závodech zlepšil. Naposledy bodoval jako devátý v září Singapuru.