Pražský rodák Kepka absolvoval Divadelní fakultu Akademie múzických umění a poté dva roky působil v plzeňském Divadle J.K.Tyla, kde hostoval už během studií. Do vinohradského divadla nastoupil v roce 1962, velké role zde měl už v 60. letech v inscenacích Náměstek, Nanebevztoupení Sašky Krista, Válka s Mloky nebo Zámek. Za 58 let vytvořil v Divadle na Vinohradech neuvěřitelných 120 žánrově různorodých velkých i menších, vždy však zapamatovatelných a precizně charakterizovaných rolí, uvedlo divadlo.

Úspěšný v dabingu, divadle i televizi

Jednou z Kepkových prvních filmových rolí byl mladý vyšetřovatel ve Vorlíčkově komedii Kdo chce zabít Jessii. Vedle Fintítka v Nesmrtelné tetě ztvárnil další role třeba v pohádkách Kouzelný měšec a O třech rytířích, krásné paní a lněné kytli. Díky svému komediálnímu nadání byl podle Herecké asociace velmi oblíbeným hercem režisérů Václava Vorlíčka a Dušana Kleina.

V televizi se objevil mimo jiné v adaptaci Čapkovy povídky Ukradený kaktus nebo v seriálech Arabela se vrací a Hospoda. "V adaptaci Života a díla skladatele Foltýna patří vyhrocené dramatické scény se skvělými Viktorem Preissem a Jaroslavem Kepkou k tomu nejlepšímu, co mohl žánr televizní inscenace nabídnout," napsala Herecká asociace o televizním zpracování další Čapkovy prózy.

Za dabing dostal Kepka v roce 2003 cenu Herecké asociace za celoživotní mistrovství udělovanou mezi cenami Františka Filipovského. Hercův talent využíval i rozhlas. Snílek z Dostojevského Bílých nocí v adaptaci režiséra Josefa Henkeho patří do zlatého fondu Českého rozhlasu, uvedla Herecká asociace.