Životního úspěchu dosáhl Altig před 50 lety na Nürburgringu, kde vybojoval zlatou medaili na mistrovství světa před francouzskými hvězdami Jacquesem Anquetilem a Raymondem Poulidorem.

Rodákovi z Mannheimu se dařilo i na klasikách a velkých etapových závodech. Na Tour de France vyhrál osm etap, na Giru d'Italia čtyři a na Vueltě nasbíral šest dílčích prvenství. Na Tour strávil 18 dní ve žlutém trikotu vedoucího jezdce a v roce 1962 vybojoval zelený dres pro vítěze bodovací soutěže.

V jednorázových závodech slavil triumfy na Kolem Flander a Milán - San Remo.

Kariéru zahájil na dráze, na které se stal třikrát světovým šampionem ve stíhacím závodu. V roce 1966 byl vyhlášen nejlepším německým sportovcem a v roce 1997 byl za své úspěchy oceněn státním vyznamenáním spolkovým křížem za zásluhy.