Birjukov patřil mezi mladé hvězdy ruského tenisu. V roce 2010 na Olympijských hrách mládeže získal v Singapuru stříbrnou medaili ve čtyřhře. Na okruhu ATP se však výrazněji neprosadil a objížděl povětšinou turnaje ITF. Nejvýše na žebříčku ATP byl v říjnu 2013, kdy mu patřilo 292. místo.

Jak uvedl ruský deník Sport-Express, tenista byl nalezen v koupelně svého moskevského bytu. Přivolaní lékaři už mu nemohli pomoci a jen konstatovali smrt. Vyšetřování případu se ujala policie.