Křen po druhé světové válce vstoupil do KSČ, na přelomu 40. a 50. let vystudoval historii. Do roku 1970 působil jako vedoucí katedry historie na Vysoké škole politické a na Filozofické fakultě Univerzity Karlovy. Věnoval se studiu dějin první republiky, KSČ a československého odboje za druhé světové války.

V době uvolnění v 60. letech se jako jeden z prvních českých historiků začal věnovat tématu odsunu Němců z Československa po druhé světové válce. Po vyloučení z KSČ pracoval jako dělník, patří k zakladatelům samizdatových Historických studií.

V 80. letech Křenovi v exilovém nakladatelství Sixty-Eight Publishers poprvé vyšla jedna z jeho stěžejních prací Konfliktní společenství. Češi a Němci 1780-1918. Později byla vydána také v Německu. Za svoji knihu Dvě století střední Evropy byl Křen v roce 2006 oceněn cenou Magnesia Litera v kategorii naučné literatury.

Po revoluci v roce 1989 patřil Křen k zakladatelům Institutu mezinárodních studií nově založené Fakulty sociálních věd Univerzity Karlovy a byl jeho prvním ředitelem. Byl také jedním z iniciátorů založení a předsedou Česko-německé komise historiků, angažoval se v Česko-německém fondu budoucnosti.

Jako hostující profesor působil na univerzitách v Brémách, Berlíně a Marburgu. V roce 2000 obdržel Velký kříž za zásluhy Řádu za zásluhy Spolkové republiky Německo.