Alexej Leonov vystoupil do volného kosmického prostoru dne 18. března 1965 během letu kosmické lodi Voschod 2. Šlo o jeho první cestu do vesmíru. Později se zúčastnil také sovětsko-amerického letu Sojuz-Apollo.

"Leonov během své desetiminutové aktivity mimo kosmickou loď změnil způsob existence lidí ve vesmíru. Už jsme nebyli svázáni se zemí naší domovské planety nebo dokonce s umělým pozemkem našich vesmírných lodí - mohli jsme být ve vesmíru sami, jen s tenkou ochranou skafandru, který odděloval naši kůži od nekonečné rozlohy vesmíru," napsal v roce 2015 u příležitosti 50. výročí Leonovova kroku časopis Scientific American.

Vyzvedl také to, že právě ověření lidské schopnosti volné existence ve vesmíru bylo zásadní pro mnoho dalších projektů, jež se zařadily k největším lidským úspěchům v dobývání vesmírného prostoru - ať už šlo o chůzi po Měsíci, opravu Hubbleova vesmírného dalekohledu a dalších satelitů na oběžné dráze nebo o montáž Mezinárodní vesmírné stanice.

Tati, prosím, běž hned dovnitř!

"Leonov doslova vlétl do nikdy neprobádaného území," ocenil kosmonautovu odvahu i rozhodnost americký časopis. Sám kosmonaut řekl v roce 2005 časopisu Smithsonian's Air and Space Magazine, že ani jeho rodina nevěděla o tom, k čemu se chystá, dokud k tomu nedošlo. Když ho uviděli v televizi, okamžitě zavolali jeho malou dcerku, tehdy čtyřletou, ať se jde honem podívat na tátu. Ta ho uviděla ve volném prostoru a nešťastně zakvílela: "Prosím, řekněte tátovi, ať se hned vrátí dovnitř!"

Jenže situace nebyla jen úsměvná. Nedostatek atmosférického tlaku ve vesmíru způsobil, že se Leonův skafandr nečekaně zdeformoval, což mu ztěžovalo návrat a začínalo ho to ohrožovat na životě. Nakonec ale ožehavý problém zvládl. Dosáhl tak pro tehdejší Sovětský svaz významného úspěchu v jeho vesmírném soupeření se Spojenými státy a předběhl Američany o bezmála tři měsíce - prvním Američanem, který vykročil do volného vesmíru, se stal až 3. června 1965 Ed White v rámci projektu Gemini 4. 

Byl i v Československu

Po svém návratu z prvního letu v roce 1965 vystoupil Leonov na Astronautickém kongresu v Řecku a zavítal i do Prahy, kde se objevil i v Československé televizi. V Československu byl ještě několikrát, později se zúčastnil podobných kongresů i v dalších zemích světa.

V letech 1976 až 1982 působil jako náčelník střediska J. A. Gagarina pro výcvik kosmonautů. Ve vzpomínkové knize Two Sides of the Moon, kterou napsal společně s americkým kolegou Davidem Scottem z Apolla, se Leonov věnoval i nejasnostem okolo Gagarinovy smrti (s prvním sovětským kosmonautem se osobně dobře znal, absolvovali společně první etapu testů pro vesmírné lety.

Až do konce života patřil k ruským celebritám. Podle Wikipedie měl k dispozici Mercedes s řidičem a policisté salutovali, jakmile zahlédli jeho SPZ s "čestným" číslem 0011. Do důchodu odešel v roce 1991 v hodnosti generálmajora.

Leonov byl znám svou zálibou v malířství a na několika výstavách svá díla s motivy vesmíru předvedl. Jeden z jeho obrazů se objevil v roce 2011 i v Česku, a to v plzeňské Galerii U Andělíčka na výstavě u příležitosti padesátého výročí prvního Gagarinova letu. "Je to první obraz, který byl vytvořen ve vesmíru. Podle mých informací snad i jediný. Leonov na něm zachytil pohled, který měl z kosmické lodi na oběžné dráze Země. Můžete na něm vidět denní i noční částí planety, hvězdy. Barvičky mu při práci poletovaly, musel je mít různě přivázané. Unikátní je, že se mu vůbec ve stavu beztíže podařilo dostat barvu na plátno," řekl tehdy Plzeňskému deníku galerista Jožka Osoba.

Alexej Leonov měl dvě děti.